向量组的秩

　　定义　向量组的极大无关组所含向量的个数称为该向量组的秩，记为

。

　　规定：全由零向量组成的向量组的秩为。
　　定理　设为矩阵，则矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩。

【证明】

　　推论1　矩阵的行向量组的秩与列向量组的秩相等。

　　由定理的证明知，若是矩阵的一个最高非零子式，则所在的列即是的列向量组的一个极大无关组；所在的行即是行向量组的一个极大无关组。