齐次线性方程组解得性质

　　若齐次线性方程组的矩阵方程为

　　　(1)

则方程(1)的解称为齐次线性方程组的解向量。

　　性质1　若为矩阵方程(1)的解向量，则也是该方程组的解向量。

【证明】

　　性质2　若为方程(1)的解向量，为实数，则也是该方程组的解向量。

【证明】

　　根据上述性质，可推出：如果

是方程(1)的解向量，为任何实数，则线性组合

也是方程(1)的解向量。

　　注：齐次线性方程组若有非零解，则它就有无穷多个解。
　　线性方程组的全体解向量所构成的集合，对于加法和数乘运算是封闭的，因此构成一个向量空间，称此向量空间为齐次线性方程组的解空间。