1、齐次线性方程组的基础解系

　　定义　若齐次线性方程组的有限个解向量

满足：
　　(1) 线性无关；
　　(2) 的任意一个解都可由线性表示，则称向量组是齐次线性方程组

的一个基础解系。
　　注：方程组的一个基础解系即为其解空间一个基，易见方程组的基础解系不是唯一的，即解空间的基不是唯一的。

　　2、齐次线性方程组的全部解(通解)的表示

　　按定义，如果是齐次线性方程组的一个基础解系，则其全部解可表示为

，

其中为任意实数，它也称为线性方程组

的通解。
　　3、齐次线性方程组的基础解系存在的条件

　　定理　对于齐次线性方程组，若矩阵的秩

，

则该方程组的基础解系一定存在，且每个基础解系中所含解向量的个数均等于，其中是方程组所含未知量的个数。

【证明】