求齐次线性方程组基础解系的步骤

　　对于齐次线性方程组，若

，

则该方程组的基础解系一定存在，且每个基础解系中所含解向量的个数均等于，其中是方程组所含未知量的个数。
　　因为，所以，对矩阵施以初等行变换，可将其化为如下形式：

，

由此可写出齐次线性方程组的同解方程组：

　　　(1)

其中，，，是自由未知量。分别取

，

代入(1)得到齐次线性方程组的个解：

,  ,  ,  。

向量组即为方程组的一个基础解系。