1、函数的子序列

　　定义　设在过程可以是或中有数列使得时，则称数列

为函数当时的子序列(函数列)。

　　2、函数极限与其子序列极限的关系

　　定理1　若函数极限，函数列是函数当时的一个子序列，则

。

【证明】

　　定理2　函数极限存在的充要条件是它的任何子序列的极限都存在且相等。

　　注：定理2的逆否命题常用于证明指定函数极限不存在，即通过找到指定函数的两个子序列，并证明这两个子序列的极限不相等，达到证明该函数极限不存在的目的。