空间向量的分向量、坐标与向径

　　在高中阶段，我们通过平面向量的基本定理与正交分解来引入平面向量的坐标表示式。下面正式引入空间向量的分向量与坐标定义。

　　任意给定空间一个向量，将向量平行移动，使其起点与坐标原点重合，而终点记为。过点作三坐标轴的垂直平面，与轴、轴、轴的交点分别为、、(如下图)。

　【动画】

　　根据向量的加法法则，有

，

以分别表示沿轴正向的单位向量，则有

，，，

从而

，

上式称为向量的坐标分解式。，，分别称为向量沿轴、轴、轴方向的分向量。我们称有序数为向量的坐标，记为

，

向量称为点关于原点的向径。

　　设, 为空间直角坐标系中任意两点，则有