在高中阶段，我们学习过平面向量的夹角与向量的数量积、平面向量数量积的基本性质、平面向量数量积的运算律、数量积的坐标表示与运算。下面进一步学习空间向量的数量积。

　　1、向量的数量积定义

　　定义　设有向量，它们的夹角为，乘积

称为向量与的数量积(或内积、点积)，记为，即

。

　　向量的数量积的力学意义：常力所作的功就是力与位移的数量积，即

。

　　2、数量积的性质

　　(1) ；【证明】

　　(2) ；【证明】

　　(3) 设为两非零向量，则的充分必要条件是

。【证明】

　　3、数量积的运算规律

　　4、数量积的坐标表达式

　　设，，则

。

　　对非零向量、，它们的夹角为，则

。

由此可得，的充分必要条件是

。