指数函数的定义与性质

　　学习了方根的定义与性质、分数指数幂、有理数指数幂的运算法则后，我们可以进一步给出指数函数的定义与性质。

　　1、指数函数的定义与性质

(为常数，且，)，

其定义域为全体实数。

　　当时，指数函数单调增加；

　　当时，指数函数单调减少。

　　与的图形关于轴对称(如下图)。其中最常用的是以为底数的指数函数。

图1【动画】

　　2、底数对指数函数值的影响

　　(1) 在同一平面直角坐标系内，当时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近轴；当时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近轴。

　　(2) 底数对指数函数(，且)的函数值的影响，如下图2所示，其中。

图2

　　3、利用指数函数的性质比较大小

　　(1) 底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较；

　　(2) 底数不同而指数相同，用指数函数的商作比较；

　　(3) 如果两指数函数底数、指数均不同，可借助中间量，并结合指数函数的图象及特殊值作比较。