极限的思想是由于求某些实际问题的精确解而产生的。例如，数学家刘徽利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法——割圆术，就是极限思想在几何学上的应用。下图给出了用单位圆内接正12边形(面积为)近似圆面积的示例。

【动画演示】

　　又如，春秋战国时期的哲学家庄子(公元前世纪)在《庄子·天下篇》中对“截丈问题”有一段名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其中也隐含了深刻的极限思想。

【动画演示】