极限的概念最初是在运动观点的基础上，凭借几何直观产生的直觉用自然的语言来定性描述的。在高中阶段，我们已学习过数列极限的描述性定义：

　　定义   设有数列与常数，如果当无限增大时，无限接近于，则称常数为数列的极限，或称数列 收敛于，记为

  或。

　　如果一个数列没有极限，就称该数列是发散的。

　　注：记号常读作：当趋于无穷大时，趋于。

　　上述定义称为极限的描述性定义，它本质上仍是古典数学中对变量变化趋势的一种近似描述。在大学阶段，我们将引入数列极限的严格定义。事实上，古典数学(以古希腊数学为基础的初等数学)与近代数学(以微积分等为代表的高等数学)的区别就在于是否奠定在严格的极限定义基础上。