抛物线的定义(焦点、准线)与标准方程

　　在初中阶段，我们学习过作为二次函数的图像：抛物线、二次函数图像的画法、二次函数与一元二次方程的关系等。下面将进一步讨论抛物线的相关概念与方程。

　　1、抛物线的定义
　　平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线，其中定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线。

　　注：抛物线也可定义为：平面内与一个定点和一条定直线的距离的比等于的动点的轨迹。

　　2、抛物线的方程()

　　(1) 抛物线的标准方程是指抛物线在标准状态下的方程，即顶点在原点，焦点在坐标轴上。

　　(2) 上述标准方程中的系数称为焦参数，它的几何意义是：焦点到准线的距离。焦点到顶点以及顶点到准线的距离均为。
　　(3) 上述四个抛物线图形的共同点：

　　①原点在抛物线上；

　　②对称轴为坐标轴；

　　③准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，原点到准线的距离等于一次项系数的绝对值的，即

；

　　④焦点到准线的距离为。

　　(4) 四个标准方程的区分：焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定。当系数为正时，开口向坐标轴的正方向；当系数为负时，开口向坐标轴的负方向。