正射影及其性质，平行射影及其基本定理与性质
在初中阶段，我们学习过投影、平行投影、中心投影、正投影与斜投影等概念。而在本章前面，我们已经引入了射影的概念，下面再进一步讨论与总结正射影与平行射影的概念。
1、正射影
给定一个平面，从一点作平面的垂线，垂足为点，则称点为点在平面上的正射影。
一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面上的正射影。
2、平行射影
设直线与平面相交，称该直线的方向为投影方向。过点作平行于的直线(称为投影线)必交平面于一点，称点为沿的方向在平面上的平行射影。
一个图形上各点在平面上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影。
显然，正射影是平行射影的特例。
3、平行射影的基本定理与性质
(1) 平行射影的基本定理
不平行于射影线的线段，在平面上的射影仍为线段，线段上的点分线段的比保持不变，端点仍为端点。
(2) 平行射影变换的性质
在平行射影的变换下，线段变为线段、平行线变为平行线，平行或共线的线段比不变，图形面积比不变。
(3) 正射影的性质
若正射影变换的原平面和像平面相交，则垂直于交线的直线的像仍垂直于交线。
(4) 中心射影
射影交汇于一点的投影法称为中心射影法，根据中心射影法得到的射影称为中心射影。
注：初中所学的投影与高中引入的射影的区别：投影的定义更宽泛，在数学上是从将图形的形状投射到一个面或一条线上来引入的，类似光线的照射，投影一个图形可以不同的角度；射影有严格的数学定义，先定义了点在直线或平面上的射影，再定义线段在一条直线或平面上的射影。
它们的相同之处是：垂直投射一个点或一条线段时，投影与射影的含义基本相同。
