极坐标(系)、与直角坐标的互化、曲线的极坐标方程

　　在小学阶段，我们学习位置概念时，曾介绍过根据物体的距离和方向(角度)用数对表示位置的示例。下面进一步引入极坐标系。

　　1、极坐标系的概念
　　在平面内取一个定点，称为极点；自极点引一条射线，称为极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系(图1)。

图1　　　　　　　　图2

　　2、点的极坐标

　　设是平面内任意一点，用示线段的长度，表示射线到的角度，我们称为点的极径，称为点的极角，有序数对称为点的极坐标(图2)。

　　3、极坐标与直角坐标的互化

　　(1) 互化的前提条件
　　① 极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；
　　② 极轴与轴的非负半轴重合；
　　③ 两种坐标系中取相同的长度单位。如图3所示。

图3

　　(2) 极坐标与直角坐标的互化公式

　　设是平面内任意一点(图3)，它的直角坐标是，极坐标是

，

则极坐标与直角坐标的互化公式为

 与 。

　　4、曲线的极坐标方程

　　在极坐标系中，如果一条曲线上任意一点的极坐标都满足方程

，

并且极坐标满足该方程的的点都在曲线上，那么就称该方程为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。