对外部世界进行研究的主要目的在于发现上帝赋予它的合理次序与和谐，而这些是上帝以数学语言透露给我们的。

——开普勒

　　文艺复兴时期(1400—1600)，欧洲被几件事情深深地震憾了一下，其一是革命的影响十分广泛；其二是希腊著作大量进入欧洲，活板印刷的发明，加速了知识的传播。此外罗盘和火药的引进使得远洋成为可能。火药在十三世纪从中国引进，它改变了战争的方法和防御公式的设计，使得研究抛射体的运动变得很重要。由于制造业、矿业、大规模的农业以及各种贸易的大量发展，一个新的经济时代开始了。数学兴趣的复活几乎是随着希腊知识和生活准则的复活一起而来的结果，十五世纪，希腊的著作大量进入欧洲，柏拉图的著作被大家所了解，知道了自然界是按照数学方式设计的，并且这个设计是非常和谐优美的内部真理。教会是建立在权威之上的，它崇拜阿里士多德，在怀疑以及伦理道德变化无常的情况下，数学是唯一被大家公认的真理体系，数学知识是确定无疑的，它给人们在沼泽地上提供了一个稳国的立足点；于是人们又把寻求真理的努力引向数学。
　　数学家和科学家也从神学的偏见中得到某种启示，它反复灌输这样一种观点，所有自然的现象不公相互关联而且还按照一个统盘的计划运转，那么，神学中上帝创造宇宙之说又怎么能够同寻找大自然的数学规律并行不饽呢？回答是提出一种新的教条，即：上帝是按数学方式设计了大自然的，把上帝推崇为一个至高无上的数学家，这就使得寻找大自然的数学规律一事成为称为一项合法的宗教活动。这个理论鼓舞了十六、十七甚至一些十八世纪的数学家的工作。所以文艺复兴时期的自然科学家被认为是神学家，用自然代替圣经作为他们的研究对象，其中的部分代表人物，如开普勒、伽利略、帕斯卡、笛卡尔、牛顿、莱布尼茨等科学家们因为确信上帝在构造宇宙时已经把数学规律放在其中，所以他们坚持寻找自然现象背后的数学规律。每一条自然规律的发现都被认为证明了上帝的智慧而并非研究者的智慧。
　　文艺复兴时期数学的主要贡献：几何透视法(广泛应用于建筑、绘画等方面)，这时期最好的数学家是德国人阿尔布雷特·丢勒(1471-1528)， 他几何方面的著作有《圆规直尺测量法》等。此外在代数和三角方面也有重要的发展。