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  极坐标()、与直角坐标的互化、曲线的极坐标方程

  在小学阶段,我们学习位置概念时,曾介绍过根据物体的距离和方向(角度)用数对表示位置的示例。下面进一步引入极坐标系。

  1、极坐标系的概念
  在平面内取一个定点
,称为极点;自极点引一条射线,称为极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系(图1)。

  

图1        图2

  2、点的极坐标

  设是平面内任意一点,用示线段的长度,表示射线的角度,我们称点的极径称为点的极角,有序数对称为点的极坐标(图2)

  3、极坐标与直角坐标的互化

  (1) 互化的前提条件
  ① 极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;
  ② 极轴与
轴的非负半轴重合;
  ③ 两种坐标系中取相同的长度单位。如图3所示。

图3

  (2) 极坐标与直角坐标的互化公式

  是平面内任意一点(图3),它的直角坐标极坐标

极坐标与直角坐标的互化公式

 

  4、曲线的极坐标方程

  在极坐标系中,如果一条曲线上任意一点的极坐标都满足方程

并且极坐标满足该方程的的点都在曲线上,那么就称该方程为这条曲线的极坐标方程,这条曲线称为这个极坐标方程的曲线

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