设有阶方阵满足条件，，其中是阶单位方阵，求方阵的伴随矩阵的一个特征值。
解 题设为阶方阵，且，在其两端取方阵的行列式，有
(a)
由题设及伴随矩阵求逆公式，有
，
再由伴随矩阵的性质，并在(a)式中取，得
所以，伴随矩阵的特征多项式为
再由特征值的定义知，为的一个特征值。
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