解　(1) 依题设，是的特征值，且是的属于的一个特征向量，即有

，

故由矩阵多项式的运算，计算得

，

上式表明是矩阵的属于特征值的一个特征向量。

　　因为矩阵的全部特征值为，根据矩阵多项式的特征值，矩阵的全部特征值为

，

代入，即得的全部特征值。

　　由

，

可见矩阵的属于特征值的全部特征向量为

(是不为零的任意常数)。

　　因为是实对称矩阵，所以也是实对称矩阵。设

为的属于特征值的任一特征向量，根据实对称矩阵的性质(定理2)，特征向量一定与正交，所以

，

由此得到齐次线性方程组

，

根据求齐次线性方程组基础解系的步骤，可求出上述方程组的基础解系(特征向量)为

故的属于特征值的全部特征向量为

(为不全为零的任意常数)。

　　(2) 构造矩阵：

，

根据求逆矩阵的伴随矩阵法，有

，

故由方阵对角化的步骤，有

，

所以，利用矩阵的乘法，计算得

。