证 设是的非零特征值，是对应于的特征向量，则有
，
在上式两端左乘矩阵，得
。
采用反证法：如果，那么
这与矛盾，所以，是的特征值。
如果是的特征值，则由矩阵的特征多项式与方阵的行列式及其运算，有
所以，是的特征值。
同理，可证的特征值必是的特征值，所以，矩阵与矩阵特征值相同。证毕。
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