设某产品的产量由资本投入量和劳动投入量决定，生产函数该产品的出售单价与的关系为
。
若单位资本投入和单位劳动投入的价格分别为和，求利润最大时的产量。
解 设利润函数为，因题设单位资本投入和单位劳动投入的价格分别为和，故由题意得
于是，题设问题转化为求利润函数的最大值问题。根据偏导数的经济意义、利润最大化定理、偏导数的概念、基本求导公式与导数的四则运算法则，计算得
(a)
(b)
根据求多元函数最值的一般步骤，令上述偏导数为，可求得利润函数的唯一驻点。故由最值的唯一性原理知，利润最大时的产量：
所以，当产量时，利润最大。
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