已知平面区域计算
。
解 依题设，平面区域如图所示：
区域的边界曲线分别为
，，
如图，位于第一象限部分的区域，在极坐标系下可表示为
；
对位于第二象限部分的区域，利用边界的极坐标表示式，亦可表示为
于是，利用极坐标系下二重积分的计算、基本三角恒等式、常用凑微分公式、基本积分公式与微积分基本公式，计算得
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