解 依题设，利用比值判别法，由
，
得, 即幂级数的收敛区间为。
当时，题设幂级数
收敛。故幂级数收敛域为。
设，其中
由题设易见，当时，；
当时，利用幂级数的分析运算性质、常用幂级数展开式、基本积分公式与微积分基本公式，有
综上所述，所求和函数为
。
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