设时，是有界量，是无穷大，证明：
是无穷大。
证 由无穷大与无穷小的关系，要证函数是无穷大，只需证其倒数为无穷小。
事实上，按题设，当时，是有界变量，是无穷大，即其倒数是无穷小，故由无穷小的运算性质(定理2)知，函数是无穷小。又
，
由此可见，当时，可表示成无穷小与有界量之积，即是无穷小，从而函数
是的无穷大。
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