十七世纪初，数学首先从对运动(如天文、航海问题等)的研究中引出了一个基本概念，在那以后的二百年里，这个概念在几乎所有的工作中占中心位置，这就是函数——或变量间关系——的概念。紧接着函数概念的采用，产生了微积分，它是继欧几里得几何之后，全部数学中的一个最伟大的创造。围绕着解决上述四个核心的科学问题，微积分问题至少被十七世纪的十几位大数学家和许多数学研究者探索过，而位于他们全部贡献顶峰的是牛顿和莱布尼茨的成就，下面我们主要来介绍这两位大师的工作。

 【牛顿】                【莱布尼茨】

　　实际上，在牛顿和莱布尼茨作出他们的冲刺之前，微积分的大量知识已经积累起来了。如法国的费马、笛卡尔，英国的巴罗、瓦里士，德国的开普勒等都对求曲线的切线以及曲线围成的面积问题有过深入的研究，并且得到了一些结果，但是他们都没有意识到它的重要性。

　　在十七世纪的前三分之二，微积分的工作沉没在细节里，作用不大的细微末节的推理使他们筋疲力尽了，只有少数几个大数学家意识到了这样一个问题：“数学的真正划分不是分成几何和算术，而是分成普遍的和特殊的”。而这普遍的东西是由两个包罗万象的思想家牛顿和莱布尼茨首先提供的。