设是阶正交矩阵，是的实特征值，是相应特征向量。证明只能是，并且也是的特征向量。
证 依题设，是阶正交矩阵，是的实特征值，是的属于的特征向量，因此
，
两边作转置运算，得
因是正交矩阵，故，从而
由此得到。
因为是实特征向量，所以
从而可知，又是实数，故只能是或。
如果，在两边左乘，得到
即是关于的特征向量。
同理可证的情形。证毕。
请安装使用
数苑手机客户端(APP)
数苑APP：支持书签、笔记与数学实验编程运算功能，支持用户反馈求助并查看所有作者点评。
